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2010年6月6日星期日

信春哥,生男生女都一样

昨天去聚会的时候,不知道为什么,聊着聊着聊出了这样的一个问题:
如果一个家庭,生男生女的机会是5050,他们会一直生到第一个男孩出生为止,那么这个家庭的孩子里男孩所占比例的期望值是多少呢?
我算的结果是(1/n) *(1/2^n)的一个无穷级数,这东西怎么算早忘了,扔进wolfram alpha里还真给算出来了,男孩所占的比例是ln 2。
后来老虫表示应该是1/2,经过一翻谈论,我确信他是提出了这样的另一个问题:
如果一个社会,生男生女的机会是5050,所有家庭都一直生到第一个男孩出生为止,那么这个社会的孩子男孩所占比例的期望值是多少呢?
虫田的原话:所有家庭的第一个孩子,50%是男的,50%是女的,然后那50%生女的家庭会继续生,然后第二个孩子也会有一半一半的几率,所以第二个孩子的男女比例还是1:1。然后再剩下的50%的生女的会继续生。。。。然后就递归了。
本人点评:果然是搞程序的人……
我依然认为我关于一个家庭的计算是正确的,但我也认为虫田关于全社会的计算是正确的。关键问题是每个家庭的总人数不一样,所以不能把总人数不一样的比例加起来。至于怎么才能从那个ln2的结论推出那个1/2的结论,我还没想到,还有蛋疼的人想给点意见吗?

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