信春哥，生男生女都一样

昨天去聚会的时候，不知道为什么，聊着聊着聊出了这样的一个问题：

如果一个家庭，生男生女的机会是5050，他们会一直生到第一个男孩出生为止，那么这个家庭的孩子里男孩所占比例的期望值是多少呢？

我算的结果是(1/n) *(1/2^n)的一个无穷级数，这东西怎么算早忘了，扔进wolfram alpha里还真给算出来了，男孩所占的比例是ln 2。

后来老虫表示应该是1/2，经过一翻谈论，我确信他是提出了这样的另一个问题：

如果一个社会，生男生女的机会是5050，所有家庭都一直生到第一个男孩出生为止，那么这个社会的孩子男孩所占比例的期望值是多少呢？

虫田的原话：所有家庭的第一个孩子，50%是男的，50%是女的，然后那50%生女的家庭会继续生，然后第二个孩子也会有一半一半的几率，所以第二个孩子的男女比例还是1:1。然后再剩下的50%的生女的会继续生。。。。然后就递归了。

本人点评：果然是搞程序的人……

我依然认为我关于一个家庭的计算是正确的，但我也认为虫田关于全社会的计算是正确的。关键问题是每个家庭的总人数不一样，所以不能把总人数不一样的比例加起来。至于怎么才能从那个ln2的结论推出那个1/2的结论，我还没想到，还有蛋疼的人想给点意见吗？