生男生女都一样续

之前提到的那个ln(2)，算的其实是一个家庭里男生占（男生+女生）总和的比例值的期望。由于序列一定是以唯一一个男来结束，“男”的概率是1/2，“女男”的概率是1/4，“女女男”的概率是1/8，这样算下去就是这样一个无穷级数：

今天虫田提出了一个比较数学的能解决全社会男女比例的想法。一个家庭生出男生的个数的期望值自然是1，那生出的女生个数的期望值是多少呢？同样思路得到另一个无穷级数：

所以那一家子平均得到的还是一个女生，这就能说明为什么全社会男女还是1：1了。

p.s. 这顺便也验证了对两个随机变量A和B，E(AB)!=E(A) * E(B)...